Разделы сайта

Анализ устойчивости системы

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого характеристического уравнения замкнутой системы . Мерседес сервис спб крук сервис диагностика мерседес в спб.

Применим алгебраический критерий Гурвица для замкнутой нескорректированной системы. Для этого в пакете MatLab найдем ее детерминант (функция det). Затем, последовательно уменьшая размер матрицы, найдем значения всех диагональных детерминантов.

Посчитаем передаточную функция разомкнутой системы

Расчёт в пакете MatLab:

>> wrazsis=wup*we*wm*wredfunction:

0.1673

-----------------------------------------

.003763 s^4 + 0.09328 s^3 + 0.658 s^2 + s

Передаточная функция замкнутой системы

Построение характеристического полинома замкнутой системы и нахождение определителей:

>> A=[0.09328 1 0 0; 0.003763 0.658 0.1673 0; 0 0.09328 1 0; 0 0.003763 0.658 0.1673]=

0.0933 1.0000 0 0

0.0038 0.6580 0.1673 0

0 0.0933 1.0000 0

0 0.0038 0.6580 0.1673

>> det(A)=

0.0094

>> A1=A(1:2,1:2)=

0.0933 1.0000

0.0038 0.6580

>> det(A1)=

0.0576

>> A2=A(1:3,1:3)=

0.0933 1.0000 0

0.0038 0.6580 0.1673

0 0.0933 1.0000

>> det(A2)=

0.0562

Как видно, все определители >0. Замкнутая нескорректированная система устойчива.

Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по поведению АФЧХ разомкнутой системы.

Размыкание системы принципиально может осуществляться в любом месте. Однако при исследовании устойчивости системы удобнее размыкать ее по цепи главной обратной связи.

Для применения критерия Найквиста система уравнений приводится к следующему виду.

- передаточная функция разомкнутой системы (прямой ветви).

Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система устойчива, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку с координатами .

Для построения АФЧХ достаточно вызвать команду nyquist:

>> nyquist(w4)

На рис. 4.1.2.1 приведена АФЧХ разомкнутой системы (объекта регулирования).

Рис. 4.1.2.1 АФЧХ разомкнутой системы

Замкнутая система устойчива, так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку с координатами .

Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе

Для нормального функционирования любая система регулирования должна быть достаточно удалена от границы устойчивости. О запасе устойчивости можно судить по расположению корней характеристического полинома замкнутой системы. Чем дальше отстают корни этого полинома от мнимой оси, тем больше запас устойчивости.

Перейти на страницу: 1 2 3

Самое читаемое:

Анализ систем автоматизированного управления численными методами
Бурное развитие новейшей техники и всё большее внедрение современных разделов математики в инженерные исследования неизмеримо повысили требования к математической подготовке инженеров и научных работников, занимающихся прикладными вопросами. В настоящее время, требуется знание многих разделов современной математики и в первую очеред ...