Разделы сайта

Анализ устойчивости системы

Устойчивость является одним из необходимых условий, обеспечивающих нормальное функционирование систем регулирования. На любую автоматическую систему регулирования в условиях ее эксплуатации всегда воздействуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.

Под устойчивостью линейной АСР понимается свойство системы переходить в первоначальное или другое равновесное состояние после окончания переходного процесса, вызванного воздействием возмущения.

Появление неустойчивости часто ограничивает возможности по созданию высокоэффективных АСР. Поэтому чрезвычайно важно определить условия, которые обеспечивают устойчивость системы.

Задачи исследования устойчивости заключаются в следующем:

. Выяснить, устойчива ли система данной структуры при определенных значениях ее параметров.

2. В случае неустойчивости системы определить, может ли быть обеспечена устойчивость выбором значений ее параметров и каким образом эти параметры должны быть выбраны.

. Найти область значений параметров системы, в пределах которой система будет устойчивой.

Рассмотрим одноконтурную систему регулирования (рис. 4.1.1).

Рис. 4.1.1 Одноконтурная система регулирования

Этой системе соответствует передаточная функция:

где - характеристический полином замкнутой системы.

Для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Система регулирования, у которой хотя бы один из корней характеристического уравнения положительный или пара комплексно сопряженных корней имеет положительную вещественную часть, является неустойчивой.

Случай, когда хотя бы один из вещественных корней нулевой или пара комплексно сопряженных корней имеет нулевую вещественную часть, является граничным, т.е. система находится на границе устойчивости.

Корни уравнений выше четверной степени не выражаются аналитически, их можно найти только приближенно. Поэтому возникает необходимость судить об устойчивости системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы. Поэтому в ТАУ разработаны критерии устойчивости.

Критерии устойчивости - это правила, позволяющие анализировать устойчивость без решения характеристического уравнения. Критерии позволяют относительно просто установить причину неустойчивости, если такова обнаружена. На практике широко используются следующие критерии устойчивости:

- Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

- Частотный критерий Найквиста.

- Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

Этот критерий был разработан немецким математиком Гурвицем в 1895 г. Гурвиц нашел условия, при которых многочлен любой степени не содержит корней с положительной вещественной частью.

Исходными данными для критерия устойчивости Гурвица являются коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы. Условия в критерии задаются в виде неравенств, которые составлены по особым правилам из коэффициентов характеристического замкнутой системы.

Главный определитель Гурвица строится следующим образом: по главной диагонали с левого верхнего угла выписываются все коэффициенты характеристического полинома, начиная с . По столбцам вверх индексы возрастают, а вниз - убывают.

Перейти на страницу: 1 2 3

Самое читаемое:

Оснащение участка железной дороги аппаратурой многоканальной связи с использованием волоконно-оптического кабеля
В настоящее время связь проникла во все сферы человеческой деятельности и является одним из наиболее быстро развивающихся элементов инфраструктуры общества. Телекоммуникационные технологии очень широко применяются на железнодорожном транспорте. Для повышения эффективности и качества работы железнодорожного транспорта необходима с ...