Разделы сайта

Алгоритм полигармонической экстраполяции для реставрации аудиозаписей (автор А.П. Евсеев)

С точки зрения математики мы имеем дело с задачей интерполяции [7], то есть нахождения значений некоторой функции внутри отрезка по её значениям вне этого отрезка. Но, в отличие от традиционной постановки (когда рассчитываются не более нескольких десятков точек и при этом используются интерполирующие полиномы соответствующего порядка), в задаче восстановления аудиофайлов требуется вычислять сотни и тысячи отсчетов внутри одного поврежденного участка. Для традиционного подхода это практически нерешаемая задача, поскольку требует полиномов очень высокого порядка. Представляется целесообразным применить для восстановления потерянных отсчетов алгоритм полигармонической экстраполяции [8], физическая суть которого изложена далее.

Для всех практически интересных сигналов могут быть получены Фурье-спектры, статические или динамические. Привлекательность использования спектральных характеристик для задач экстраполяции и прогноза заключается в том, что они характеризуют сигнал в целом и в каждом отсчете спектра, как в голограмме, присутствует информация о закономерностях динамики сигнала на доступном наблюдению отрезке предыстории. В связи с интегральным характером спектральных характеристик изменение амплитудно-частотного спектра при перемещении «окна» Фурье-преобразования происходит сравнительно медленно, чего нельзя сказать о фазо-частотном спектре. Алгоритм экстраполяции сигналов со значительным содержанием квазипериодических составляющих основан на известном постулате теории прогнозирования о том, что любой прогноз будет являться близким к действительности лишь в том случае, если на интервале прогноза будут действовать закономерности, которые

были на интервале предыстории. Следовательно, эффективно могут быть проэкстраполированы только те периодические компоненты процесса, которые целиком заполняют интервал предыстории [t-T- τ, t] и интервал прогноза [t, t+ τ]. Иллюстрацией к последующим рассуждениям служит рис. 7.

Берется отрезок реализации сигнала размером T на интервале предыстории [t-2T+ τ, t-T+ τ] и вычисляется его комплексный спектр:

Рис. 7 - Схема взаиморасположения «окон» Фурье-преобразования для экстраполяции сигнала S(t) на отрезок [t, t+ τ]

Заметим, что границы интервалов интегрирования здесь и далее опущены с целью уменьшения громоздкости выражений и совпадают с границами соответствующих отрезков сигнала. Затем берется другой отрезок размером T, сдвинутый относительно первого на τ, и также вычисляется его комплексный спектр:

Знание спектров SI(w) и SII(w) позволяет найти комплексный коэффициент передачи E(w) некоторого гипотетического четырехполюсника, обеспечивающего соответствующее преобразование спектра при переходе от первой реализации ко второй, сдвинутой на интервал

Учитывая предположение о сохранении периодических закономерностей процесса на интервале прогноза и на интервале предыстории, можно предположить, что коэффициент преобразования спектра отрезка реализации при переходе от второй реализации к третьей, смещенной относительно второго на τ в область прогноза, изменится незначительно, относительно коэффициента преобразования спектра при переходе от первого отрезка реализации ко второму.

Тогда можно утверждать, что:

амплитудно-частотный спектр;

фазо-частотный спектр.

При что обосновано условием медленности изменения

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Информационно-вычислительная сеть на основе архитектуры клиент-сервер, предметная область Магазин бытовой техники
Компьютерная сеть обозначает наборы связанных между собой автономных компьютеров. Два компьютера называются связанными между собой, если они могут обмениваться информацией. Связь не обязательно должна осуществляться при помощи медного провода. Могут использоваться самые разнообразные средства связи, включая волоконную оптику, ...