Разделы сайта

Алгоритм полигармонической экстраполяции для реставрации аудиозаписей (автор А.П. Евсеев)

С точки зрения математики мы имеем дело с задачей интерполяции [7], то есть нахождения значений некоторой функции внутри отрезка по её значениям вне этого отрезка. Но, в отличие от традиционной постановки (когда рассчитываются не более нескольких десятков точек и при этом используются интерполирующие полиномы соответствующего порядка), в задаче восстановления аудиофайлов требуется вычислять сотни и тысячи отсчетов внутри одного поврежденного участка. Для традиционного подхода это практически нерешаемая задача, поскольку требует полиномов очень высокого порядка. Представляется целесообразным применить для восстановления потерянных отсчетов алгоритм полигармонической экстраполяции [8], физическая суть которого изложена далее.

Для всех практически интересных сигналов могут быть получены Фурье-спектры, статические или динамические. Привлекательность использования спектральных характеристик для задач экстраполяции и прогноза заключается в том, что они характеризуют сигнал в целом и в каждом отсчете спектра, как в голограмме, присутствует информация о закономерностях динамики сигнала на доступном наблюдению отрезке предыстории. В связи с интегральным характером спектральных характеристик изменение амплитудно-частотного спектра при перемещении «окна» Фурье-преобразования происходит сравнительно медленно, чего нельзя сказать о фазо-частотном спектре. Алгоритм экстраполяции сигналов со значительным содержанием квазипериодических составляющих основан на известном постулате теории прогнозирования о том, что любой прогноз будет являться близким к действительности лишь в том случае, если на интервале прогноза будут действовать закономерности, которые

были на интервале предыстории. Следовательно, эффективно могут быть проэкстраполированы только те периодические компоненты процесса, которые целиком заполняют интервал предыстории [t-T- τ, t] и интервал прогноза [t, t+ τ]. Иллюстрацией к последующим рассуждениям служит рис. 7.

Берется отрезок реализации сигнала размером T на интервале предыстории [t-2T+ τ, t-T+ τ] и вычисляется его комплексный спектр:

Рис. 7 - Схема взаиморасположения «окон» Фурье-преобразования для экстраполяции сигнала S(t) на отрезок [t, t+ τ]

Заметим, что границы интервалов интегрирования здесь и далее опущены с целью уменьшения громоздкости выражений и совпадают с границами соответствующих отрезков сигнала. Затем берется другой отрезок размером T, сдвинутый относительно первого на τ, и также вычисляется его комплексный спектр:

Знание спектров SI(w) и SII(w) позволяет найти комплексный коэффициент передачи E(w) некоторого гипотетического четырехполюсника, обеспечивающего соответствующее преобразование спектра при переходе от первой реализации ко второй, сдвинутой на интервал

Учитывая предположение о сохранении периодических закономерностей процесса на интервале прогноза и на интервале предыстории, можно предположить, что коэффициент преобразования спектра отрезка реализации при переходе от второй реализации к третьей, смещенной относительно второго на τ в область прогноза, изменится незначительно, относительно коэффициента преобразования спектра при переходе от первого отрезка реализации ко второму.

Тогда можно утверждать, что:

амплитудно-частотный спектр;

фазо-частотный спектр.

При что обосновано условием медленности изменения

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Конструирование устройства для измерения углового перемещения
Измерения играют важную роль в жизнедеятельности человека. Измерение угловых перемещений весьма распространены, применяются в машиностроении, геодезии, в военном деле, космонавтике, астрономии и т.п. Широкое применение обусловлено тем, что наиболее используемые методы измерений основаны на промежуточном преобразовании этих величин в ...