Разделы сайта

Алгоритм полигармонической экстраполяции для реставрации аудиозаписей (автор А.П. Евсеев)

спектральных характеристик на интервале предыстории, получаем

Это позволяет записать симметричную пару соотношений:

Выражение (2) в совокупности есть не что иное, как комплексный спектр для третьего «окна», сдвинутого относительно второго на интервал τ. Производя обратное Фурье-преобразование:

найдем отсчеты сигнала в интервале [t-T+ τ, t+ τ], который частично перекрывается с областью предыстории, а частично лежит в той области, где они предварительно были неизвестны. Таким образом, получаем оценки неизвестных отсчетов, опираясь на линейное преобразование спектральных характеристик известной части сигнала, т.е. решаем задачу прогноза.

На основе спектральных представлений может быть предложен другой, упрощенный алгоритм прогноза, пригодный в случаях, когда в обрабатываемой последовательности отсчетов превалируют колебательные тренды, а прогнозировать требуется лишь моменты экстремумов на интервале упреждения. В основе такого алгоритма лежит известное в теории простых сигналов соотношение Для сложных сигналов Однако для сложных сигналов, образованных суммой отдельных одновременно действующих простых сигналов (составной сигнал), справедливо первое соотношение в применении к каждой компоненте. Таким образом, задача продолжения колебательных закономерностей, присущих сигналу на интервале предыстории .t, за границы этого интервала сводится к задаче адекватного уменьшения ширины пиков в его спектре. Наиболее простым и естественным способом, на наш взгляд, является почленное умножение компонент комплексного спектра на соответствующие точки нормированной огибающей этого же спектра. При этом, как легко увидеть, значение спектра в «пике» наибольшего значения останется без изменений, а уровень «скатов» понизится тем больше, чем ниже их исходный уровень по отношению к высоте пика. Конечно, уровень других пиков тоже понизится, но тем меньше, чем менее их уровень будет отличаться от уровня наибольшего пика. Выполняя обратное Фурье-преобразование для модифицированного спектра, получим на временной оси продолжение колебательных закономерностей исходного отрезка (предыстории). Причем продолжение возникает как в «будущее», так и в «прошлое». Как показывает компьютерное моделирование, положение точек экстремумов на графике прогноза достаточно точно совпадает с координатами соответствующих точек в полной реализации процесса. Аналитическое выражение для последовательности операций этого алгоритма имеет вид:

где Sbase(t) - отрезок с отсчетами предыстории, Sextr(t) - отрезок предыстории, расширенный на удвоенный интервал экстраполяции; 1 . F и F - соответственно операторы обратного и прямого Фурье-преобразования; - масштабирующий множитель, вычисляемый по критерию согласования уровней прогноза и предыстории на границах интервала предыстории. Описанные алгоритмы являются базовыми и в силу прозрачности их физической интерпретации допускают ряд модификаций и обобщение на многомерные случаи, что и позволяет говорить о классе АПГЭ.

Рис. 8 - Сверху - искаженный сигнал, снизу - восстановленный сигнал

Результаты по восстановлению искаженных сигналов в целом положительны. Сравнение с аналогичной программой «MP3Doctor» показало существенное улучшение качества реставрации дефектов аудио - файлов в виде резких щелчков.

Использование двумерного обобщения алгоритма полигармонической экстраполяции позволяет распространить этот подход и на двумерные сигналы (фотографии).

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Генераторы пилообразного напряжения на дискретных элементах
Электроника является универсальным и исключительно эффективным средством при решении самых различных проблем в области сбора и преобразования информации, автоматического и автоматизированного управления, выработки и преобразования энергии. Знания в области электроники становятся необходимыми все более широкому кругу специалистов. ...