Разделы сайта

Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов

, (7)

где (8)

и (9)

, (10)

причём для любого всегда найдётся такое 0, что

При указанных условиях логарифм отношения правдоподобия допускает следующее асимптотическое разложение

, (11)

где W s - мощность сигнала, а именно:

Остаточный член в полученном разложении (11) стремится к нулю по вероятности при как при гипотезе H, так и при альтернативе к ней. Из (11) также видно, что асимптотические свойства логарифма отношения правдоподобия определяются в основном линейным членом, т.е. статистикой:

. (12)

Статистика (12) по центральной предельной теореме асимптотически нормальная, так как предполагается, что суммируемые величины независимы и что при достаточно большом числе n для реальных сигналов отношение дисперсии любого слагаемого к дисперсии суммы меньше любой произвольно малой величины.

Из (11) и (12) непосредственно следует, что при статистика

отличается лишь постоянным множителем γ и слагаемым от отношения правдоподобия, которое представляет достаточную статистику в рассматриваемой задаче обнаружения сигнала, следовательно, является асимптотически достаточной. Тогда асимптотически оптимальное правило для обнаружения детерминированного сигнала λs (t) на фоне независимых помех с распределением можно сформулировать так: решение о том, что сигнал есть, если

, (13)

а решение, что сигнала нет, если выполняется неравенство, противоположное (13). Значение порога определяется исходя из заданной вероятности ложной тревоги.

Структурную схему асимптотически оптимального обнаружителя детерминированного сигнала можно изобразить, как показано на рис.1. Она состоит из безынерционного нелинейного преобразователя выборки в величину f (x); коррелятора, выполняющего операции перемножения сигнала на выходе нелинейного преобразователя и значений опорного сигнала и суммирования, и решающего устройства, на которое подаётся значение порога, при превышении которого выносится решение о наличии сигнала.

Рисунок 1 - Структурная схема асимптотически оптимального обнаружителя одиночного сигнала в случае когерентного приема сигнала

В случае некогерентной обработки согласно [1] появляется второй канал:

Рисунок 2 - Структурная схема асимптотически оптимального обнаружителя одиночного сигнала в случае некогерентной обработки

Для аддитивной нормальной помехи с нулевым средним и дисперсией σ2, такой, что её распределение равно

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Самое читаемое:

Опыт и проблемы лицензирования телекоммуникационных услуг на материалах центра продаж и обслуживания клиентов Ростелеком
Российский рынок телекоммуникационных услуг замедляется в своем росте, однако в 2010 г. темпы были все еще довольно высоки - около 20%. Рынок услуг сотовой связи технологически неразрывно связан с использованием ограниченного национального ресурса - радиочастотного спектра страны. Данное обстоятельство обусловливает не ...