Разделы сайта

Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов

Оптимальным будем называть такой алгоритм обнаружения, который при фиксированной вероятности ложной тревоги обеспечивает при заданном размере выборки n минимальную вероятность PПС пропуска сигнала λns (t) (критерий Неймана-Пирсона). Тогда асимптотически оптимальным (АО) будет такой алгоритм, если для любого другого алгоритма выполняется соотношение:

, (3)

где n - размер выборки, - минимальная вероятность пропуска сигнала при обработке с помощью асимптотически оптимального алгоритма, - минимальная вероятность пропуска сигнала при использовании любого иного алгоритма.

Основной идеей асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех является нахождение асимптотически достаточной статистики, распределение которой сводится к нормальному. Такая статистика существует при условии факторизации отношения правдоподобия, а, следовательно, при равенстве логарифма отношения правдоподобия сумме случайных величин.

Можно предположить, что если в известное оптимальное правило выбора решения для нормальных распределений подставить асимптотически достаточную статистику, то получится асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения сигналов на фоне помех широкого класса, от распределения которых будет зависеть только устройство формирования достаточной статистики.

Рассмотрим асимптотические разложение логарифма правдоподобия.

Пусть - независимая выборка из реализации x (t), где , . Проверяется гипотеза Н о том, что выборка однородная и принадлежит распределению помехи против альтернативы К о том, что элемент выборки хi принадлежит распределению смеси детерминированного сигнала λп s (t) с помехой. Оптимальный алгоритм проверки обнаружения детерминированного сигнала на фоне стационарной независимой помехи состоит в сравнении с порогом отношения правдоподобия

(4)

или (с учётом монотонности логарифмической функции логарифма) отношения правдоподобия

, (5)

который представляет при любом п достаточную статистику в задаче проверки статистических гипотез [1].

Синтез асимптотически оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех как раз и основан на исследовании асимптотического разложения логарифма отношения правдоподобия при неограниченном увеличении размера выборки, а так же при стремлении амплитуды рассматриваемого сигнала λns (t) к нулю и ( - положительная константа).

алгоритм помеха асимптотический оптимальный

Cформулируем некоторые условия, которым должна удовлетворять плотность вероятности смеси сигнала с помехой. Обозначим через параметр функции

, (6)

где s = s (t) - значение (нормированное) сигнала в произвольный момент времени. Потребуем, чтобы плотность вероятности удовлетворяла следующим условиям: непрерывна по в точке равномерно по всем значениям x, не обращается в нуль в области возможных выборочных значений и допускает следующее разложение

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Самое читаемое:

Изготовление цифрового прибора для контроля осанки и зрения при работе на персональном компьютере
Современную жизнь невозможно представить без электроники и ее важнейшей отрасли - микроэлектроники. В любом месте - на работе и в быту - изделия из электроники окружают человека. Она трудится повсюду - в сверхглубоких скважинах и в подводных аппаратах - батискафах, в самолетах и космических кораблях, на атомных электростанциях и рад ...