Разделы сайта

Анализ возможности использования корректирующих кодов

Из этой таблицы видно, что единица в младшем разряде контрольного числа соответствует случаю, когда искажен один из символов комбинации, имеющий нечетный номер.

Следовательно, первая проверка должна охватывать все нечетные символы:

(2.1) Экспертиза после пожара независимая оценка ущерба дома после пожара.

Единица во втором разряде контрольного числа свидетельствует об искажении одного из группы символов:

Следовательно, вторая проверка должна охватывать именно эти символы:

(2.2)

Аналогично третья и четвертая проверки должны выглядеть следующим образом:

(2.3)

(2.4)

В качестве проверочных символов удобно выбрать такие, которые входят в минимальное число проверок. Такими символами являются символы

При кодировании значение каждого проверочного символа устанавливается таким, чтобы сумма единиц в соответствующей проверяемой группе являлась четным числом, то есть П1=П2=П3=П4=…=0.

Число проверочных символов выбирается в соответствии с таблицей 2 для кодового расстояния α=3

. (2.5)

Представим в качестве примера двоичную безызбыточную комбинацию 1001 кодом Хэмминга. При к =4 неравенство (2.5) выполняется, если q =3. Следовательно, вся комбинация кода Хэмминга должна состоять из 7 символов. Значения информационных символов заданы: а3=1, a5 =0, а6 =0, а7 =1. Определяем в соответствии с (2.1) - (2.4) значения проверочных символов: а1=0, а2=0, а4=1. Итак, комбинация кода Хэмминга имеет вид 0011001. Допустим, что шестой разряд комбинации принят с ошибкой, то есть принята комбинация 00110011. Тогда в результате первой проверки получим 0, во второй проверке 1, в третьей 1. Контрольное число 110 указывает на то, что шестой символ принят неправильно.

На рисунке 12 представлен один из возможных вариантов функциональной схемы кодирующего устройства кода Хэмминга (7/4).

Рисунок 12

Схема включает в себя три сумматора по модулю два, осуществляющие формирование проверочных символов а1, а2, а4. Исходная безызбыточая комбинация поступает на входы кодирующего устройства в параллельном коде.

На рисунке 13 представлен вариант функциональной схемы декодирующего устройства кода Хэмминга (7/4). В устройство входят три сумматора по модулю два, осуществляющие проверочное суммирование, дешифратор ошибки на три входа и четыре выхода и схема, исправляющая ошибку, состоящая из сумматоров по модулю два. Дешифратор имеет 4 выхода, а не 7 потому, что исправлению подлежат только информационные символы. Цифровые обозначения на рисунке соответствуют рассмотренному примеру декодирования комбинации, в которой имелась одна ошибка в шестом разряде (обозначена жирно).

Принятая комбинация на входы декодирующего устройства поступает в параллельном коде.

Число разрешенных комбинаций кода Хэмминга

. (2.6)

Избыточность кода

. (2.7)

При оценке помехоустойчивости кода Хэмминга, исправляющего однократную ошибку, исходят из того, что безошибочный прием комбинации имеет место в случае отсутствия каких-либо ошибок или в случае появления однократных ошибок, то есть

. (2.8)

Рисунок 13

Вероятность ошибочного приема кодовой комбинации

. (2.9)

Поскольку рассматриваемый код имеет кодовое расстояние α=3, то он может использоваться как код, обнаруживающий двукратные ошибки. При этом вероятность обнаруживаемой ошибки при малых значениях рош выражается формулой

. (2.10)

Вероятность необнаруживаемой ошибки при малых значениях Pош определяется вероятностью появления трехкратных ошибок

. (2.11)

Сравнивая помехоустойчивость кода Хэмминга, обнаруживающего двукратные ошибки, и кода с четным числом единиц, можно убедиться в том, что эти коды обеспечивают приблизительно одинаковую вероятность обнаруживаемой ошибки, вероятность же необнаруживаемой ошибки у кода Хэмминга значительно меньше, чем у кода с четным числом единиц (при Рош=10-3 более чем на два порядка).

Циклические коды обладают высокими корректирующими возможностями и требуют сравнительно простой кодирующей и декодирующей аппаратуры, основой которой являются сдвигающие регистры.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7

Самое читаемое:

Генерирование случайных колебаний LC-автогенератором в жестком режиме возбуждения
автогенератор транзистор колебание Современная наука и техника широко пользуются незатухающими колебаниями. Более того, само развитие радиосвязи, электроакустики, телевидения и многих других отделов новой техники стало возможным только после открытия и изучения систем, могущих генерировать незатухающие колебания за счёт источ ...