Разделы сайта

Исследования алгоритма на сигналах смоделированных на компьютере

В качестве примера рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.1)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,01; амплитудой А=1, нулевой фазой и без затухания (φ=0, α=0); вырезка отсчетов 200 - 700. На отрезке длиной 1000 отсчетов размещается 10 периодов сигнала, что видно из рисунка 17.

Сигнал аппроксимируется пятью комплексными экспонентами (P=5).

Рис. 17 - N=1000, n1=200, n2=700, P=5 σ= 5,16247E-27

Из рисунка 17 можно видеть, что удаленные данные были восстановлены с относительной ошибкой аппроксимации σ= 5,16247E-27.

Проверим модификацию МНКП на чувствительность к шуму. Для этого добавим к сигналу (4.1) белый гауссов шум с СКО 0,1. Осциллограмма такого сигнала представлена на рисунке 18.

Рис. 18 - N=1000, n1=200, n2=700, P=50 σ= 0,0156033

Для восстановления сигнала с шумом потребовалось увеличить количество комплексных экспонент для аппроксимации до 50. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ= 0,015, что соизмеримо с дисперсией шума

Добавим к сигналу (4.1) белый гауссов шум с СКО 0,2. Осциллограмма такого сигнала представлена на рисунке 19. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ= 0,05, что соизмеримо с дисперсией шума.

Рис. 19 - N=1000, n1=200, n2=700, P=50 σ=0,049786

При увеличении СКО шума до 0,5 для восстановления сигнала требуется увеличить количество комплексных экспонент для аппроксимации до 100. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,25, что соизмеримо с дисперсией шума. График представлен на рис. 20.

Рис. 20 - N=1000, n1=200, n2=700, P=100 σ= 0,242978

Рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.2)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=10 на отрезке длиной 100 отсчетов размещается 12 периода сигнала, что видно из рисунка 21.

Рис. 21 - N=100, n1=20, n2=70, P=10 σ= 2,64346E-29

Добавим к сигналу (4.2) белый гауссов шум с СКО= 0,1.

Состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=30, что видно из рисунка 22.

Рис. 22 - N=100, n1=20, n2=70, P=30 σ= 0,0224372

Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,022, что соизмеримо с дисперсией шума.

Рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.2)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,0123; вырезка отсчетов 300 - 800; количество экспонент P=5 , что видно из рисунка 23.

Рис. 23 - N=1000, n1=300, n2=800, P=5 σ= 2,24513E-26

Добавим к сигналу (4.2) белый гауссов шум с СКО= 0,1.

Состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=30, что видно из рисунка 24.

Рис. 24 - N=1000, n1=300, n2=800, P=30 σ= 0,0179442

Алгоритм ведет себя одинаково не зависимо от частоты исследуемого сигнала.

Рассмотрим сигнал, состоящий из двух гармонических компонент, представленный выражением

.(4.3)

Цифровая частота одной компоненты равна 0,01, другой - 0,0123. Вырезка 250-700, количество P=4. Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 25.

Рис. 25 - N=1000, n1=250, n2=700, P=4 σ= 2,12139E-18

Рассмотрим сигнал (4.3), добавим к нему белый гауссов шум с СКО=0,2.

Вырезка 250-700,количество P=105

Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 26.

Рис. 26 - N=1000, n1=250, n2=700, P=105 σ= 0,0983174

Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,09, что соизмеримо с дисперсией шума.

Результаты работы восстановления удаленного отрезка из сигнала sin(x)/x, представленного выражением

.(4.4)

с различным уровнем шума, приведены на рисунках 27,28,29

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Разработка микроконтроллерного устройства стабилизации температуры
Эффективная организация контроля информации приобретает всё большее практическое значение, прежде всего как условие успешной практической деятельности людей. Объем информации, необходимой для нормального функционирования современного общества, растёт из года в год. На сегодняшний день складывается ситуация, в которой наряду с самой ...