Устойчивость системы оценивают по частотным характеристикам, которые строятся для разомкнутой системы.
Рисунок 15 - Схема разомкнутой системы
Амплитудно-фазовая частотная характеристика получается из передаточной функции W(s) при s = jω и может быть представлена в виде
W(jω) = A(ω) exp (j (ω)), (34)
где A() - амплитудная частотная характеристика; (ω) - фазовая частотная характеристика.
При исследовании систем удобно использовать логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)
() = 20 lgA(ω) (35)
и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) - (ω).
Они строятся в виде зависимостей от lgω, т. е. в логарифмическом масштабе. При построении логарифмических характеристик удобно использовать стандартные средства анализа линейных систем управления, реализованные в пакете MatLAB.
В соответствии с критерием Найквиста по характеристикам определяют частоту среза ср, когда
(ср) = 0, (36)
и частоту, для которой
(37)
Если ср <, то система в замкнутом состоянии устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде
= 10 () (38)
и по фазе
(39)
Если ср > , то САУ неустойчива и необходима ее коррекция, т. е. изменение структуры или параметров регулятора.
Рассмотрим ЛАЧХ и ЛФЧХ для П- , И- , ПИ- и ПИД- регуляторов.
На рисунке 16 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с П-егулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:
Кр = 20,54, Кi = 0, Кd = 0
Рисунок 16 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с П-регулятором, настроенном по нулям и полюсам
На рисунке 17 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с И-регулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:
Кр = 0, Кi = 6,05, Кd = 0
Рисунок 17 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с И - регулятором настроенном, по нулям и полюсам
На рисунке 18 представлены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с ПИ - регулятором, коэффициенты которого являются нулями и полюсами передаточной функции и равны:
Кр = 11,7, Кi = 135,7, Кd =0
Рисунок 18 - Логарифмические характеристики разомкнутой системы с ПИ-регулятором, настроенном по нулям и полюсам
Самое читаемое:
Конструкторское проектирование усилителя мощности звуковой частоты
Разрабатываемое изделие - стереоусилтель УМ55-101С, далее просто
стереоусилитель, предназначено для усиления сигнала звуковой частоты. Может
агрегатироваться сразличными видами акустических систем, с максимальной
выходной мощностью не менее 60 Вт на канал.
Изделие может эксплуатироваться в условиях категории исполнения УХЛ 4.2.
...