Разделы сайта

Линейная теория автогенератора. Условия самовозбуждения

При рассмотрении схем автогенераторов можно заметить, что общий принцип работы любого автогенератора состоит в непрерывном поддержании самопроизвольно возникающих (без внешнего воздействия) периодических колебаний. Это достигается восполнением потерь энергии в резистивных элементах схемы автогенератора.

Основными элементами автогенератора, в общем случае, являются источник энергии (источник питания), пассивные цепи, в которых возбуждаются и поддерживаются незатухающие колебания с заданными параметрами (колебательная система) и активный прибор, преобразующий энергию источника питания в энергию генерируемых колебаний (рис. 2.1).

Восполнение потерь в схеме автогенератора осуществляется с помощью активного прибора (АП), к которому приложено напряжение свободных колебаний.

Рис. 2.1. Структурная схема автогенератора

Для компенсации потерь в колебательном контуре требуется, чтобы ток через активный прибор iАП имел направление, указанное на эквивалентной схеме генератора (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Эквивалентная схема автогенератора

Изобразим активный прибор через его проводимость - GАП и представим эквивалентную схему автогенератора (рис. 2.2) по переменному току в следующем виде (рис. 2.3):

Рис. 2.3. Эквивалентная схема автогенератора по переменному току

Активный прибор обладает отрицательной проводимостью - GАП < 0, что означает, что в контур вводится энергия, компенсирующая потери на активной составляющей проводимости колебательного контура GЭ. Отрицательную проводимость можно получить, как уже указывалось выше, шунтируя контур приборами, имеющими падающий участок на вольт-амперной характеристике (туннельным диодом, тиристором и т.д.), а также с помощью положительной обратной связи.

В схеме на рисунке 2.3 согласно первому закону Кирхгофа

где

Выразим токи через напряжение UК, тогда

(2.1)

Продифференцируем выражение (2.1) по t и разделим на СК

(2.2)

Учитывая, что резонансная частота контура получим

(2.3)

Уравнение (2.3) получило название дифференциального уравнения автогенератора. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, так как коэффициент при первой производной GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) зависит от переменной UК и совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура. В общем случае решения уравнений такого типа неизвестны. Существуют приближенные методы, позволяющие получить результаты с заданной степенью точности (особенно на ЭВМ). Следует однако иметь ввиду, что в начале зарождения колебаний амплитуда их очень мала и рабочая область на характеристике будет линейной, где бы не находилась рабочая точка. Это означает, что GАП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) не будет зависеть от UК и дифференциальное уравнение окажется линейным. Общим решением такого уравнения (2.3) является временная зависимость напряжения на колебательном контуре:

(2.4)

Перейти на страницу: 1 2 3

Самое читаемое:

Разработка микроконтроллерного устройства стабилизации температуры
Эффективная организация контроля информации приобретает всё большее практическое значение, прежде всего как условие успешной практической деятельности людей. Объем информации, необходимой для нормального функционирования современного общества, растёт из года в год. На сегодняшний день складывается ситуация, в которой наряду с самой ...