Разделы сайта

Основные положения синтеза систем методом модального оптимума

Если данные и свойства объекта управления известны, то задача сводится к выбору типа регулятора и параметров его настройки, при которых формируемое регулятором управляющее воздействие будет в состоянии как можно быстрее, точнее и без возникновения колебаний заставить регулируемую величину следовать за задающим воздействием и нейтрализовать влияние возмущающего воздействия. Но препятствием для достижения идеального поведения контура регулирования является инерционность объекта управления. Поэтому возникает задача разработать для данного объекта регулятор подходящего типа для того, чтобы ликвидировать инерционность объекта.

При выборе типа регулятора и значений параметров его настройки нужно выбрать критерий или показатель качества регулирования. Различают два основных класса критериев в зависимости от того, применимы ли эти критерии при любых сигналах, действующих на систему:

. Универсальные критерии. К ним относят:

- критерии устойчивости;

- критерии апериодической устойчивости;

- критерии оптимального модуля и др.

2. Критерии при действии типовых внешних воздействий (ступенчатых). Можно выделить:

- прямые показатели качества переходных процессов;

- различные интегральные оценки качества переходных процессов и др.

Критерий оптимального модуля обеспечивает выбор параметров настройки регулятора на основании следующих требований:

. Полоса пропускания системы для полезного сигнала должна быть по возможности более широкой (обеспечивает малое перерегулирование).

2. АЧХ замкнутой системы не должна иметь резонансного пика, а быть по возможности монотонно убывающей (обеспечивает небольшое время регулирования).

Таким образом, форма АЧХ реальной и идеальной системы приведена на рис. 2.1:

Рис. 2.1 АЧХ реальной и идеальной АСР

В качестве базовой передаточной функции замкнутой системы можно взять передаточную функцию колебательного звена:

где ζ - коэффициент демпфирования, 0<ζ<1.

2.1.2 Вывод условий оптимизации

Взяв базовую передаточную функцию замкнутой системы (1), получим выражение для АЧХ замкнутой системы:

Из анализа полученного выражения для АЧХ замкнутой системы можно получить условия, при выполнении которых график АЧХ будет близок, хотя бы на низких частотах, включая нулевую, к единице, т.е. соответствовать выбранному критерию. Поскольку система регулирования - низкочастотный фильтр, то для нее диапазон частот 0<ω<1, т.е. составляющей можно пренебречь. Таким образом, условие оптимизации контура регулирования выглядит следующим образом:

Выполнение условия оптимизации обеспечивает равенство единице амплитуды только на нулевой частоте. Однако при низких частотах имеет место достаточно хорошее приближение АЧХ к единице.

Вывод формул для расчета параметров настройки регуляторов в соответствии с методом модального оптимума

В качестве модели объекта регулирования выбирают n инерционных звеньев первого порядка с разными постоянными времени Т:

Поскольку в качестве базовой передаточной функции выбрано звено второго порядка, то модель объекта должна иметь первый порядок. В связи с этим возникает задача понижения порядка математической модели объекта от n-го до 1-го. Эта модель 1-го порядка называется расчетной моделью и используется для выбора типа регулятора и параметров его настройки.

где .

Для того, чтобы понизить порядок модели от n-го до 1-го, необходимо выполнение двух условий:

. Наличие в прямой цепи системы интегрирующего звена.

2. Постоянная времени звена 1-го порядка σ должна быть равна .

Рассмотрим следующие случаи:

) Объекты управления включают n инерционных звеньев с соизмеримыми постоянными времени.

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Непрерывный и квантованный объекты управления в пространстве состояний
1. Задана линейная стационарная дискретная система (параметры непрерывных динамических звеньев в таблице 1 Приложения 2). и . Рисунок 1. Структурная схема линейной стационарной дискретной системы . Составить описание непрерывного объекта управления в пространстве состояний. . Выбрать период дискретности и ...