Поскольку функцию можно считать непрерывной и заданной на конечном отрезке, то ее можно с любой заданной точностью аппроксимировать полиномом степени
. В таком случае она принимает вид
, (3.4)
где ,
- вещественные коэффициенты.
Воспользовавшись выражениями (3.2) и (3.4) критерий представим в виде:
. (3.5)
Поскольку
,
то с учетом (3.5) получим неравенство
. (3.6)
Следовательно, выполнению требования (3.3) способствует выполнение условий
. (3.7)
Таким образом, вместо одного универсального, но неконтролируемого критерия , получено множество критериев, значения которых можно определить, если имеется достоверная информация о функции распределения случайного процесса
.
,
, (3.8)
Чтобы получить такую информацию необходимо определить статистические характеристики всех возмущающих воздействий и располагать достаточно точной математической моделью управляемого объекта.
На основании условий (3.7) приходим к выводу, что задача оптимального управления технологическими процессами должна ставиться и решаться как задача многокритериальной оптимизации, т.к. в условиях оптимальности управления (3.7) используется не один, а несколько критериев (3.8).
Однако, выполнить условия (3.7) на практике оказывается весьма затруднительным, хотя бы по причине требуемого для этого объема информации о статистических характеристиках ошибки управления . Поэтому необходимо определить критерии, которые было бы проще контролировать в процессе управления, чем статистические моменты величины
.
Доказано, что при управлении непрерывными стационарными системами в условиях статистической неопределенности критерии (3.8) одновременно приближаются к своим минимальным значениям, если обеспечено выполнение требования
, (3.9)
где - свободный член характеристического уравнения замкнутой системы.
Это уравнение можно представить в виде
, (3.10)
где - комплексная переменная;
-целое положительное число (порядок характеристического уравнения);
,
- постоянные вещественные коэффициенты;
,
- корни характеристического уравнения;
- характеристический полином (функция) замкнутой системы.
Чтобы обеспечить необходимый запас устойчивости используют следующие ограничения на расположение корней характеристического уравнения (3.10):
; (3.11)
Самое читаемое:
Логический синтез цифровых устройств
.1. Объект представляет собой техническое устройство, в которое поступают
различные детали. Имеются 5 датчиков, которые определяют соответствие деталей
("да"-"нет") некоторым параметрам (размер, форма, цвет,
конфигурация и т.п.). В зависимости от комбинации сигналов датчиков
f(X5,X4,X3,X2,X1) детали сортируются и ...