Разделы сайта

Модификация метода наименьших квадратов Прони для восстановления поврежденных участков сигнала

За основу алгоритма взят метод наименьших квадратов (МНК) Прони [9].

Берем не непрерывный участок сигнала как в МНК Прони, а участок, у которого есть потерянные данные.

Суть метода состоит в следующем: дан сигнал хi; i=0……n1, n2…N-1. У нас есть два отрезка сигнала: начальные отсчеты и конечные. В качестве модели мы принимаем модель алгоритма Прони.- последний отсчет перед поврежденным участком сигнала,- первый отсчет после поврежденного участка сигнала,- общее количество отсчетов сигнала,

, i = 0 .n1,n2, …N-1 (3.1)

, (3.2)

. (3.3)

Для всех n составим систему уравнений

(3.4)

При этом должно выполняться условия

(n1+1+N-n2)/2

n1p-1n2 p

Для решения этой системы введем дополнительные коэффициенты a0, a1,,a2,…, ap, такие, что a0 = 1 и

,(3.5)

спектр сигнал прони экстраполяция

для k = 1, 2,…, p.

Далее над системой уравнений (3.4) проделаем следующие действия:

-ю строку системы умножим на ap, 2-ю - на ap-1, 3-ю - на a p-2, и так до (p+1) строки. Сложив эти строки, получим первую строку новой системы уравнений. Если до n1 строки есть еще уравнения, вторую строку умножаем на аp и т.д. получая вторую строку новой системы.

-я часть системы: 1-ю строку умножим на ap, 3-ю - на ap-1, 4-ю - на ap-2, и так до (p+1) строки. Сложив эти строки, получим вторую строку новой системы уравнений.

И так далее.

Проделав все это у нас получится новая система уравнений, в которой учитывая условие (3.5), левые части равны нулю. Система условно разделена на 2 части

(3.6)

или учитывая, что a0 = 1, получим систему линейных уравнений, где неизвестными будут a1, a2, a3,…, ap:

(3.7)

Решая систему уравнений, находим коэффициенты a1,a2,a3 и т.д.

подставим в выражение (3.5), из которого найдем zk, т.е. необходимо решить следующее уравнение n-ого порядка:

, (3.8)

где a0 = 1.

Далее, взяв строки системы уравнений (3.4) и подставив в нее корни уравнения (3.8) z1, z2,…, zp , получим еще одну систему линейных уравнений:

(3.9)

из которой найдем значения h1, h2,…, h p

Найдем (3.8), решаем (3.9) и получаем: фазы, амплитуду, частоту, зная амплитуду, частоту и фазы мы можем найти все точки, в том числе и промежуточные, потерянные.

Зная частоту, амплитуду, фазу и коэффициент затухание мы легко сможем восстановить недостающий участок сигнала.

Самое читаемое:

Алгоритм поиска неисправности и способ настройки и регулировки импульсного источника питания
Источниками питания называют устройства, предназначенные для снабжения электронной аппаратуры электрической энергией и представляющие собой комплекс приборов и аппаратов, которые вырабатывают электрическую энергию и преобразуют её к виду, необходимому для нормальной работы каждого узла электронной аппаратуры. В настоящее время с ...