Разделы сайта

Исследование устойчивости САР

Устойчивость автоматических систем регулирования.

Замкнутых системах регулирования при появлении возмущающих воздействий в общем случаи возникают колебания. Они могут быть затухающими, не затухающими, расходящимися (переходные процессы могут иметь и не колебательный апериодический характер). Системы в которых возникают расходящиеся колебания не работоспособны при их применении нарушается ход технологического процесса, что может привести к аварии. Для описания характеристики введено понятие устойчивости. К автоматическим системам регулирования называется устойчивая, если она выведенная из состояния равновесия после снятия возмущающего воздействия возвращаются к прежнему состоянию равновесия. Устойчивость - внутренние свойство системы, не зависит от внешних воздействий. Переход от устойчивой системы к неустойчивой характеризуется возникновением не затухающих колебаний выходной величины система находится на границе устойчивости. Выделяют два условия устойчивости:

. по Цыпкину Я.З.

. по Ляпунову А.М.

.1. Если корни с отрицательными действительными частями (т.е. все корни левые), то реальная система так же будет устойчивой, т.е. учет - малых нелинейных членов не может нарушить устойчивость.

.2 Если характерное уравнение имеет хоть один корень с положительной действительной частью, то реальная система так же будет неустойчива, т.е. учет малых нелинейных членов не могут сделать ее устойчивой.

.3 При наличии нулевых и чисто мнимых корней поведение реальной системы не всегда определяется ее линейным уравнением т.е. учет малых нелинейных членов может изменить характер переходного процесса, сделав систему устойчивой или неустойчивой. Если хотя бы два корня характерного уравнения чисто мнимые (лежат в комплексной плоскости), а остальные имеют отрицание действительных частей, то в системе возникают не затухающие колебания, т.е. система находиться на границе устойчивости.

В качестве критерия устойчивости будем использовать наиболее часто применяемый частотный критерий Найквиста.

Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы по характеристикам разомкнутой.

Формулировка 1.

Автоматическая система регуляция устойчива или нейтральна, устойчива в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом, если амплитудная фаза частотная характеристика разомкнутой системы при изменяемой частоты от 0 до +∞ не охватывают на комплексной плоскости точку с координатой (-1,j,0).

АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой САР (система автоматического регулирования).

- устойчивая система

- система на границе устойчивости

- не устойчивая система

Формулировка 2.

Система автоматического регулирования не устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом, если разность между положительным переходами АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) на интервале

∞ до -1,j,0 и отрицательными переходе равным половине корней уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. Положительный переход - это переход годографа сверху вниз. Отрицательный переход - это переход годографа снизу вверх.

Осуществим построение годографа АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой системы автоматизации.

Структура замкнутой системы автоматизации имеет вид.

В этом случаи W - координатное возмущение, приведенное к входу системы.

В динамическом виде система имеет вид.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Для того чтобы построит АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика) разомкнутой системы автоматизации необходимо s заменить на j w.

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Анализ линейной активной цепи
В данной курсовой работе необходимо выполнить анализ линейной активной цепи. Целью проектирования является закрепление навыков и умений студентов в области построения и анализа частотных, временных, спектральных характеристик радиотехнических цепей, нахождение формы сигнала на выходе цепи, исследование влияния параметров цепи на хар ...