Разделы сайта

Спектральная плотность входного сигнала

(2.1.1)

Данная функция является спектральной плотностью сигнала s(t). Формула (2.1.1) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала. Спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Модуль спектральной плотности есть амплитудный спектр сигнала, а ее аргумент - фазовый спектр.

Запишем математическое выражение для входного сигнала, используя единичную функцию:

(2.1.2)

График входного сигнала представлен на рис. 2.1

Рис.2.1 Входной сигнал

Представим сигнал в операторной форме. При нахождении изображения сигнала по Лапласу необходимо учитывать свойство временного сдвига:

(2.1.3)

При этом изображения простых сигналов определяются как:

(2.1.4)

Применяя свойство линейности и временного сдвига (2.1.3), а также, учитывая (2.1.4) найдем изображение нашего сигнала:

(2.1.5)

Так как площадь фигуры, ограниченной графиком функции s(t) и осью абсцисс, является конечной величиной, сигнал s(t) - абсолютно интегрируемый, следовательно, для перехода от изображения к спектральной плотности достаточно заменить p на jω.

Заменив p на jω, получим:

Для преобразования используем формулу Эйлера (2.1.6):

(2.1.6)

Тогда

(2.1.7)

Самое читаемое:

Исследование спектральных свойств кристалла TmCaF2
В настоящее время существует интерес в поиске и исследовании новых твердотельных лазеров излучающих в области 2 мкм для различных применений. Большой интерес к данному диапазону обусловлен целым рядом обстоятельств. Прежде всего, двухмикронное излучение хорошо согласованно с пиком поглощения воды [1] и находится в безопасном для гла ...