Разделы сайта

Спектральная плотность входного сигнала

(2.1.1)

Данная функция является спектральной плотностью сигнала s(t). Формула (2.1.1) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала. Спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Модуль спектральной плотности есть амплитудный спектр сигнала, а ее аргумент - фазовый спектр.

Запишем математическое выражение для входного сигнала, используя единичную функцию:

(2.1.2)

График входного сигнала представлен на рис. 2.1

Рис.2.1 Входной сигнал

Представим сигнал в операторной форме. При нахождении изображения сигнала по Лапласу необходимо учитывать свойство временного сдвига:

(2.1.3)

При этом изображения простых сигналов определяются как:

(2.1.4)

Применяя свойство линейности и временного сдвига (2.1.3), а также, учитывая (2.1.4) найдем изображение нашего сигнала:

(2.1.5)

Так как площадь фигуры, ограниченной графиком функции s(t) и осью абсцисс, является конечной величиной, сигнал s(t) - абсолютно интегрируемый, следовательно, для перехода от изображения к спектральной плотности достаточно заменить p на jω.

Заменив p на jω, получим:

Для преобразования используем формулу Эйлера (2.1.6):

(2.1.6)

Тогда

(2.1.7)

Самое читаемое:

Конструкторско-технологическое проектирование печатной платы
печатная плата Проектирование печатных плат (ПП) представляет трудоемкий, но очень важный процесс. Для того, чтобы обеспечить функционирование электронной аппаратуры (ЭА) необходимы не только схемотехнические решения, функциональная точность, надежность, но и учет влияния внешней среды, конструктивных, эксплуатационных требований, пр ...