(2.1.1)
Данная функция является спектральной плотностью сигнала s(t). Формула (2.1.1) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала. Спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Модуль спектральной плотности есть амплитудный спектр сигнала, а ее аргумент - фазовый спектр.
Запишем математическое выражение для входного сигнала, используя единичную функцию:
(2.1.2)
График входного сигнала представлен на рис. 2.1
Рис.2.1 Входной сигнал
Представим сигнал в операторной форме. При нахождении изображения сигнала по Лапласу необходимо учитывать свойство временного сдвига:
(2.1.3)
При этом изображения простых сигналов определяются как:
(2.1.4)
Применяя свойство линейности и временного сдвига (2.1.3), а также, учитывая (2.1.4) найдем изображение нашего сигнала:
(2.1.5)
Так как площадь фигуры, ограниченной графиком функции s(t) и осью абсцисс, является конечной величиной, сигнал s(t) - абсолютно интегрируемый, следовательно, для перехода от изображения к спектральной плотности достаточно заменить p на jω.
Заменив p на jω, получим:
Для преобразования используем формулу Эйлера (2.1.6):
(2.1.6)
Тогда
(2.1.7)
Самое читаемое:
Логический синтез цифровых устройств
.1. Объект представляет собой техническое устройство, в которое поступают
различные детали. Имеются 5 датчиков, которые определяют соответствие деталей
("да"-"нет") некоторым параметрам (размер, форма, цвет,
конфигурация и т.п.). В зависимости от комбинации сигналов датчиков
f(X5,X4,X3,X2,X1) детали сортируются и ...