Разделы сайта

Вычисление интегральной квадратичной оценки по импульсной переходной функции методом Симпсона

Для наглядности рассмотрим в чем заключается метод Симпсона. Для этого разобьем отрезок интегрирования [a,b] на четное число n равных частей с шагом h. На каждом отрезке [x0,x2],[x2,x4],…,[xi-1,xi+1],…,[xn-2,xn] подынтегральную функцию ¦(х) заменим интерполяционным многочленом второй степени:

¦(x)»j i(x)=aix+bix+ci, xi+1³ x ³xi-1

В качестве j i(x) можно принять интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени, проходящий через точки Mi-1(xi-1,yi-1), Mi(xi,yi),

Mi+1(xi+1,yi+1): (x-xi)(x-xi+1) (x-xi-1)(x-xi+1) (x-xi-1)(x-xi)

j i(x)= yi-1+ yi+ yi+1; (xi-1-xi)(xi-1-xi+1) (xi-xi-1)(xi-xi+1) (xi+1-xi-1)(xi+1-xi)

Проведя вычисления для каждого элементарного отрезка [xi-1,xi+1], просуммируем полученные выражения:

S=h/3(y0+4y1+2y2+4y3+2y4+…+2yn-2+4yn-1+yn).

Данное выражение для S принимается в качестве значения определенного интеграла:

¦(x)dx»h/3[y0+4(y1+y3+…+yn-1)+2(y2+y4+…+yn-2)+yn].

Полученное соотношение и есть формула Симпсона. Её также можно получить и другими способами, например, комбинированием формул прямоугольников и трапеций или двукратным применением метода трапецій при разбиении отрезка [a,b] на части с шагами h и 2h. Главный член погрешности метода Симпсона имеет вид:

=(-h/180)¦¢ (x).

Самое читаемое:

Определение основных параметров усилительных каскадов на транзисторах
, кОм, кОм, кОм, кОм, кОм, мА, кОм, кОм 1 33 13 10 3,3 0,62 1 50 0.7 2 ...