Разделы сайта

Прохождение импульсного сигнала через линейную цепь

Найдем реакцию цепи на импульс, изображенный на рисунке:

Рисунок 2.1 Входной импульсный сигнал

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса, см. рисунок 2.1, очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части (tÎ(0,t1), tÎ(t1,t2), tÎ(t2,t3), t>t3).

Воздействие на цепь имеет вид:

где

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы, см. рисунок2, для его аналитического представления используем функцию Хевисайда:

где 1(t) - функция Хевисайда.

Найдем выходной сигнал методом интеграла наложения с использованием переходной характеристики. При заданной форме входного сигнала на выходе имеем следующее:

В соответствии с формулой (2.4) и рисунком 2, построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (Рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 Входной и выходные сигналы при различных значениях коэффициета усиления

где u21(t)- выходной сигнал при μ1=10, u22(t) - выходной сигнал при μ2=100, u1(t) - входной сигнал.

Увеличим длительность входного импульсного сигнала в 10 раз

Рисунок 2.3 Входной импульсный сигнал

Графики входного и выходного сигналов:

Рисунок 2.4 Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз

Цепь интегрирующая или удлиняющая, поскольку при подаче «единицы» на вход график выходного сигнала спадает. Для импульсов входного сигнала меньшей длительности (Рис 2.2) график на рассматриваем участке уменьшает значения по закону, близкому к линейному, имея выпуклость вниз. При увеличении коэффициента усиления зависимость приближается к линейной (Рис 2.2). Для входного сигнала с увеличенной длительностью импульсов (Рис 2.4), спад графика на рассматриваем участке происходит экспоненциально до 1/3 длительности входного импульса и далее сохраняет достигнутое значение до конца импульса.

При подаче «нуля» график выходного сигнала возрастает, но его вид более близок к экспоненциальному, поскольку длительность этого импульса больше, чем длительность «единичного» импульса. Для увеличения длительности сигнала участок графика сперва возрастает по экспоненциальному закону до 1/3 - 1/4 длительности импульса входного сигнала и далее сохраняет достигнутое значение до конца импульса.

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Автоматизированная система управления электроэрозионного станка на базе контроллеров фирмы Siemens
В современных условиях совершенствования производства необходимо наличие на современных предприятиях новых технических систем, которые несут в себе различные свойства улучшения работоспособности и увеличение производительности. На сегодняшний день перед руководителями технических предприятий стоит вопрос о поднятии производственног ...