Разделы сайта

Анализ устойчивости системы

На любую автоматическую систему всегда действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.

В простейшем случае понятие устойчивости системы связано с ее способностью возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели систему из этого состояния.

Задача исследования устойчивости АСР заключается в следующем:

выяснить, устойчива ли система данной структуры при определенных значениях ее параметров;

в случае неустойчивости системы определить, может ли быть обеспечена устойчивость системы выбором ее параметров и как эти параметры должны быть выбраны;

найти область значений параметров, в пределах которой система устойчива. Последнее необходимо для того, чтобы выяснить, в каких пределах можно изменять эти параметры системы для придания ей требуемых динамических свойств, не нарушая устойчивости.

Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

Критерии - это правила, по которым можно установить, устойчива система или нет и влияние тех или иных параметров на устойчивость. С математической точки зрения все критерии эквивалентны, так как позволяют определить, какой знак имеют вещественные части корней и где они расположены.

Критерий устойчивости в форме определителей, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы, был разработан в 1895 г. немецким математиком А. Гурвицем.

Определитель Гурвица может быть составлен для уравнения любого порядка. По главной диагонали слева направо выписываются все коэффициенты уравнения, начиная с аn-1. при втором члене и кончая коэффициентом а1. при предпоследнем члене. Столбцы от диагонали вверх дополняются коэффициентами с индексами, последовательно убывающими на единицу, а столбцы от диагонали вниз дополняются коэффициентами с возрастающими индексами. Все места, которые должны были бы заполниться коэффициентами ниже аn и выше a0 заменяются нулями.

Критерий Гурвица имеет следующую формулировку: для того, чтобы система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения Аn, т.е. при Аn>0 были положительны.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Δ1=а3>0

Δ2= =а1*а2-а3*а0>0

Δ3==а1а2а3+0- (а0а3а3+а12а4) =-0,18138396<0

Условие Гурвица не выполняется, следовательно, система не устойчива.

Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании частотных характеристик разомкнутой системы.

Размыкание системы принципиально может осуществляться в любом месте. Однако при исследовании устойчивости системы удобнее размыкать ее по цепи главной обратной связи.

Если передаточная функция разомкнутой системы

,m<n

то, подставляя p = jw, получаем

W (jw) = U (w) + jV (w),

где U (w) и V (w) - действительная и мнимая частотные характеристики разомкнутой системы.

Для наиболее часто встречающегося на практике случая критерий Найквиста формулируется следующим образом:

если разомкнутая АСР устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W (jw) не охватывает точку (-1,j0).

Для анализа устойчивости не скорректированной системы с использованием критерия Найквиста воспользуемся программой СС:

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Метод частотной модуляции радиотехнического сигнала
За последнее время существенно повысился технический уровень электронной техники. Быстрое развитие требует создания все более точного и сложного автоматизированного технологического оборудования для изобретения более сложных и совершенных устройств с лучшими характеристиками и параметрами, меньшими габаритами. Для у ...