Разделы сайта

Синтез цифровой системы управления методом канонической фазовой переменной

Система не определена в канонической форме, но существует преобразование подобия, преобразующее матрицы Аd и Bd в каноническую форму. Пусть в форме, которая не является канонической, задана линейная цифровая система .

Закон управления запишется в виде

u(k) = -Gx(k) , где G вычисляется на основе матриц Аdc и Вdc, которые имеют вид: Аdc=МАМ-1и Вdc=МВ.

Желаемое положение корней на комплексной z-плоскости =0.9, =, =;Ниже приведенная MATLAB-программа, которая преобразует матрицы в каноническую форму, находит коэффициенты характеристического уравнения и матрицу обратных связей:

n1=[6]; d1=[4 0]; %num, den W1=[3]; d2=[9 3]; %num, den W2=[7]; d3=[5 0]; %num, den W3

[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(n1,d1);

[A2,B2,C2,D2]=tf2ss(n2,d2);

[A3,B3,C3,D3]=tf2ss(n3,d3);

[A,B,C,D] = SERIES(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2);

[A,B,C,D] = SERIES(A,B,C,D,A3,B3,C3,D3);

[Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,0.2,'zoh');=[Bd Ad*Bd Ad*Ad*Bd]=[0 0 1]*inv(Q)=[M1; M1*Ad; M1*Ad*Ad]=M*Ad*inv(M)=M*Bd;=[0.9 0.75+0.15j 0.75-0.15j];=poly(l);=p(4)+A1(3,1);=p(3)+A1(3,2);=p(2)+A1(3,3);=[g1 g2 g3]

G=G1*M

Результаты выполнения программы:

0.0007 0.0045 0.0120

Q = 0.0293 0.0855 0.1380

0.2000 0.2000 0.2000

M1 = 258.4259 -17.7134 1.7517

258.4259 -17.7134 1.7517

M = 258.4259 0.0957 -0.8613

258.4259 16.7562 1.6943

0.0000 1.0000 0.0000

A1 = -0.0000 0.0000 1.0000

0.9355 -2.8710 2.9355

G1 = 0.4090 -0.9360 0.5355

G = 2.1966 1.6386 2.4299

Таким образом получим систему в форме канонической фазовой переменной:

Характеристическое уравнение системы для канонической формы имеет вид

где - искомая матрица обратной связи.

Запишем характеристическое уравнение в виде

Получим характеристическое уравнение для заданных собственных значений системы:

Приравняв соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях уравнений получаем:

- 0,9355= -0,5265; = 0.409

+2.871= 1.935; = -0.936

- 2.9355= -2.4; = 0.5355

Объединив значения , , получим матрицу обратной связи G1

G1 =[0.4090 -0.9360 0.5355]

Подставив матрицу G1 в программу описанную выше вычислим матрицу обратной связи для исходной системы G=G1*M.

В результате получим:

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Использование микроконтроллера в системах управления
В современных системах управления микропроцессорная техника все чаще и чаще находит себе место. Это объясняется простотой ее внедрения, использования и модификации. Микроконтроллеры представляют собой приборы, конструктивно выполненные в виде одной БИС и включающие в себя все устройства необходимые для реализации цифро ...